摘要：在数学中，反射是把一个物体变换成它的镜像的映射。要反射一个平面图形，需要“镜子”是一条直线（反射轴），对于三维空间中的反射就要使用平面作为镜子。反射有时被认为是圆反演的特殊情情况，参考圆有无限半径。 在几何上说，要找到一个点的反射，可从这个点向反射轴画一条垂线。并在另一边延续相同的距离。要找到一个图形的反射，需要反射这个图形的每个点。。...在数学中，反射是把一个物体变换成它的镜像的映射。要反射一个平面图形，需要“镜子”是一条直线（反射轴），对于三维空间中的反射就要使用平面作为镜子。反射有时被认为是圆反演的特殊情情况，参考圆有无限半径。 在几何上说，要找到一个点的反射，可从这个点向反射轴画一条垂线。并在另一边延续相同的距离。要找到一个图形的反射，需要反射这个图形的每个点。。
数学都建立在几何基础上，甚至通过比较线段长度来定义数字。 1637年，勒内·笛卡尔提出了直角坐标系（解析几何）。当时，几何定理被视作可通过直觉和推理实现认识的绝对客观真理，类似于自然科学的对象；公理则被认为是定义的明显含义。 几何图形有两种等价关系：全等和相似。平移、旋转。
shu xue dou jian li zai ji he ji chu shang ， shen zhi tong guo bi jiao xian duan chang du lai ding yi shu zi 。 1 6 3 7 nian ， le nei · di ka er ti chu le zhi jiao zuo biao xi （ jie xi ji he ） 。 dang shi ， ji he ding li bei shi zuo ke tong guo zhi jiao he tui li shi xian ren shi de jue dui ke guan zhen li ， lei si yu zi ran ke xue de dui xiang ； gong li ze bei ren wei shi ding yi de ming xian han yi 。 ji he tu xing you liang zhong deng jia guan xi ： quan deng he xiang si 。 ping yi 、 xuan zhuan 。
paradox，或称豪斯多夫-巴拿赫-塔斯基定理，又名“分球怪论”），是一条数学定理。1924年，斯特凡·巴拿赫和阿尔弗雷德·塔斯基首次提出这一定理，指出在选择公理成立的情况下，可以将一个三维实心球分成有限（不可测的）部分，然后仅仅通过旋转和平移到其他地方重新组合，就可以组成两个半径和原来相同的完整的球。。
量子力学的数学表述（Mathematical formulation of quantum mechanics）是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学。
在数学裏，给予一个定义於內积空间的函数，假若对於任意旋转，函数的参数值可能会改变，但是函数的数值仍旧保持不变，则称此性质为旋转不变性（rotational invariance），或旋转对称性（rotational symmetry），因为函数对於旋转具有对称性。例如，假设以xyz-参考系的原点为固定点，任意旋转xyz-参考系，而函数。
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全等的数学符号是：≅{\displaystyle \cong } 不改变图形形状、大小的几何变换为全等变换，包括平移、旋转、轴对称。 将一个图形按一定的方向移动一定的距离，称为平移。 将一个图形绕一个顶点转动一定的角度，称为旋转。 如图，如果连接P和P'的线段PP'被直线l{\displaystyle。
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在数学中，中心对称是几何图形的一种性质。 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称。这个点称为对称中心。 若 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} 有对称中心，待定 a , b {\displaystyle a,b}。
在运动学裏，欧拉旋转定理（英语：Euler's rotation theorem）表明，在三维空间裏，假设一个刚体在做一个位移的时候，刚体內部至少有一点固定不动，则此位移等价於一个绕著包含那固定点的固定轴的旋转。这定理是以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉命名。於1775年，欧拉使用简单的几何论述证明了这定理。 用数学。
旋转方块（英语：Infinity Cube），又名无限魔方、翻转方块、旋转盒子、开合骰，是一种具有数学原理的机械益智玩具，形状酷似二阶魔方。它可以从不同方向打开和拼合，因此造出视觉上之有趣效果。 旋转方块原理简单，以纸张作简单剪贴手工即可制作完成。先制作出8个小正方体，再將小正方体按2乘2乘2方式排。
《数学与想象》是1940年由西蒙与舒斯特于纽约出版的书籍，作者是爱德华·卡斯纳（英语：Edward Kasner）与詹姆士·R·纽曼（英语：James R. Newman）。插画作者鲁弗斯·艾萨克斯（英语：Rufus Isaacs (game theorist)）为它提供了169幅图片。该书很快成为。
数学上称作“群”。然而，绕旋转点/轴和绕另一个点或轴转动可能会导致其他的旋转，例如移动。 惯性座標的转动为沿著x、y和z轴的旋转运动。在空间中转动的结果可利用绕x轴、y轴及z轴旋转来表示，这就是说，任何空间的旋转运动可以分解成各个分量旋转。
数学史的主要研究对象是历史上的数学发现，调查它们的起源，或更广义地说，数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。 数学起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学最早用於人们计数、天文、度量甚至是贸易的需要。这些需要可以简单地被概括为数学。
在数学和工程学中，旋转体（英语：Solid of revolution）是指平面曲线以同一平面内的一条直线作为旋转轴进行旋转所形成的立体几何图形。 根据古尔丁定理，如果曲线和旋转轴不相交，那么旋转体的体积，等于原曲线所围成平面图形的面积乘以该平面图形的几何中心经过的距离。 在中学数学中的圆柱、圆锥、球等图形是较简单的旋转体。。
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果满足这个条件的因子载荷矩阵称为具有“简单结构”。方差最大化旋转就是用来将载荷矩阵旋转到尽量接近简单结构的方法。从这组变量代表的样本看来，方差最大化旋转找到了一种表示样本的最简单的方法，即每个样本可以用少数变量的函数的线性组合表示。 方差最大化的一种数学表达为： R V A R I M A X = arg。
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n}次方根。 下表给出任何复数a,b,c{\displaystyle a,b,c}的加法和乘法的基本性质。 这是个实用价值不大，但具数学意义的表达式，是將复数看作能旋转及缩放二维位置矢量的2×2实数矩阵，即是 a+ib↔(a−bba)=r[cosφ−sinφsinφcosφ]=rexp(φ[0−110])。
a*b\neq b*a} 。 非阿贝尔是为了与阿贝尔群区分开来，其中所有的元素都满足交换律。 非阿贝尔群在数学和物理中广泛存在。最小的非阿贝尔群是6阶二面体群。物理中的常见例子是三维中的旋转群（绕不同的轴的旋转交换顺序会造成不同的结果），这也称作四元群。 连续群和离散群都有可能是非阿贝尔的。。
特勒尔旋转（英语：Terrell rotation），或特勒尔效应（英语：Terrell effect），描述了物体接近光速时，观察者所看到的失真的视觉外观。这是一个根据狭义相对论推导计算出的结论。 在长度收缩效应中，物体在运动方向上收缩的现象是由“测量”得到的，考虑的是光同时从物体两端发出的情况；。
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旋转箭号表示法它是箭号表示法跟鏈式箭号表示法的延伸，並且所能构造的大数比它们更大。 BEAF就算是开头的线性数阵等级，也远远超越了上面的大多数记号。 SUPER它是上面线性数阵的延伸，能够构造出远远大於上面线性数阵的超级大数。 大数的表示最早在古希腊数学。
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,[第一个旋转列] AS ,,[最后一个旋转列] AS FROM () AS PIVOT({聚合函数运算}FOR[] IN ([第一个旋转后的列],,[最后一个旋转后的列])AS。
於拱点进动，椭圆的长轴也会隨著时间演进而缓慢地旋转。轨道近拱点和远拱点分別是行星的公转轨道离椭圆焦点（力中心点）最近或最远的位置，又共称为拱点。对於绕著太阳的行星的公转轨道，近日点和远日点都是拱点。 大约80年后，於1687年，牛顿发表了《自然哲学的数学原理》。在这本巨著裏，牛顿创建的物理理论能够完。
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