摘要：中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端点的可微曲线，两端点之中必然有一点，它的斜率与连接两端点的直线斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 当提到均值定理时在没有特別说明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数。...中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端点的可微曲线，两端点之中必然有一点，它的斜率与连接两端点的直线斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 当提到均值定理时在没有特別说明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数。
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在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（荷兰语：L. E. J. Brouwer）。 布劳威尔不动点定理说明：对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数 f {\displaystyle。
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zai shu xue zhong ， bu lao wei er bu dong dian ding li shi tuo pu xue li yi ge fei chang zhong yao de bu dong dian ding li ， ta ke ying yong dao you xian wei kong jian bing gou cheng le yi ban bu dong dian ding li de ji shi 。 bu lao wei er bu dong dian ding li de ming yu he lan shu xue jia lu yi zi · bu lao wei er （ he lan yu ： L . E . J . B r o u w e r ） 。 bu lao wei er bu dong dian ding li shuo ming ： dui yu yi ge tuo pu kong jian zhong man zu yi ding tiao jian de lian xu han shu f { \ d i s p l a y s t y l e 。
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哥德尔完备性定理是数理逻辑中重要的定理，在1929年由库尔特·哥德尔首先证明。它的最熟知的形式声称在一阶谓词演算中所有逻辑上有效的公式都是可以证明的。 上述词语“可证明的”意味着有着这个公式的形式演绎。这种形式演绎是步骤的有限列表，其中每个步骤要么涉及公理要么通过基本推理规则从前面的步骤获得。给定这。
，就不能算是定理）。 猜想是相信为真但未被证明的数学敘述，或者叫做命题，当它经过证明后便是定理。猜想是定理的来源，但並非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学敘述可以不经过成为猜想的过程，成为定理。 如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。。
欧拉在1770年的时候，证明n=3时定理成立。 1825年，高斯和热尔曼同时独立证明费马定理5次幂。 费马大定理提出之后的二百年內，对很多不同的特定的 n {\displaystyle n} ，费马大定理被证明。但对于一般情况，人们仍一筹莫展。 1908年，德国人「保罗·弗里德里希·沃尔夫斯凯尔（英语：Paul。
拉格朗日中值定理，也简称均值定理，是以法国数学家约瑟夫·拉格朗日命名，为罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。拉格朗日中值定理也叫做有限增量定理。 如果函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 满足： 在闭区间 [ a , b ] {\displaystyle [a。
微积分基本定理（英语：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：给定任一连续函数，可以（利用积分）构造出该函数的反导函数。这一部分定理的重要之处在於它保证了连续函数的反导函数的存在性。。
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施罗德-伯恩斯坦定理（英语：Schröder–Bernstein theorem），又称康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理（Cantor-Bernstein-Schroeder theorem）是集合论中的一个基本定理，得名于康托尔、伯恩斯坦和施罗德。该定理陈述说：如果在集合 A 和 B 之间存在单射 f :。
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古尔丁定理（英语：Guldinus theorem），最初由古希腊的帕普斯发现，后来在16世纪保罗·古尔丁（英语：Paul Guldin）又重新发现了这个定理。 有一条平面曲线，跟它的同一个平面上有一条轴。由该平面曲线以该条轴与旋转而产生的旋转曲面的表面积 A {\displaystyle A} ，等於曲线的长度。
斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理。
{\displaystyle f(\xi )=0} 成立。由於零点定理可用来找一方程式的根，也称为勘根定理。伯纳德·波尔查诺於1817年证明了这个定理，同时证明了这个定理的一般情况（即介值定理）。以现代的標准来说，他的证明並不算是非常严格。 介值定理意味着在地球的任何大圆上，温度、压强、海拔、二氧化碳的浓度。
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黎曼–罗赫定理（Riemann–Roch theorem）是数学中的一个重要工具，在复分析和代数几何中的应用尤为广泛。利用该定理，可计算具有指定零点与极点的亚纯函数空间的维数。它将具有纯拓扑亏格 g 的连通紧黎曼曲面上的复分析以某种方式可转换为纯代数设置。 此定理。
在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。第一条定理指出： 这是形式逻辑中的定理，容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上并不是。具体实例见对哥德尔定理的误解。 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了第二条定理。该定理指出： 哥德尔。
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斯托尔兹－切萨罗定理（英语：Stolz–Cesàro theorem）是数学分析学中的一个用于证明数列收歛的定理。该定理以奥地利人奥托·施托尔茨（英语：Otto Stolz）和意大利人恩纳斯托·切萨罗命名。 令 ( a n ) n ≥ 1 {\displaystyle (a_{n})_{n\geq 1}}。
在数学里，尤其是在群论內，西罗（Sylow）定理（以彼得·卢德维格·梅德尔·西罗来命名，或称西洛定理）为一系列定理的总称。这些定理关於给定的有限群包含的固定阶子群的数目给出了详细的信息。这些定理在有限群论中起到了基础的作用，並且在有限单群分类中有重要应用。西罗定理假设了拉格朗日定理部份反面的情况。拉格朗日定理。
伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理。
以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英语：Rolle's theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 满足 在闭区间 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上连续；。
却并无一个水平切线;然而它有一个驻点(实际上是一个尖点)在t = 0时。 柯西中值定理可以用来证明洛必达法则. 拉格朗日中值定理是柯西中值定理当g(t) = t时的特殊情况。 首先，如果 g ( a ) = g ( b ) {\displaystyle g(a)=g(b)} ，由罗尔定理，存在一点 x 0 ∈ ( a , b ) {\displaystyle。
斯通-魏尔施特拉斯逼近定理（Stone–Weierstrass theorem）有两个： 闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。 闭区间上周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } 的连续函数可用三角函数级数一致逼近。 第一逼近定理可以推广至 R n {\displaystyle。
米歇尔·罗尔（法语：Michel Rolle，1652年4月21日—1719年11月8日），法国数学家，以罗尔定理（1691年）闻名。他还发明了现在的標准记法: x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} 以表示 x {\displaystyle x} 的 n {\displaystyle。
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