摘要：{a}{b}}\equiv a:b\ (a,b\in \mathbb {Z} ,a,b\neq 0)}，这是两个数量的比较关係。 有理数：可以表达为两个整数的分数的数称为有理数。就数系来说，整数分数与有理数是同义词。 整数除法：ab≡a÷b (a,b∈Z,b≠0){\displaystyle {\frac {a}{b}}\equiv。...{a}{b}}\equiv a:b\ (a,b\in \mathbb {Z} ,a,b\neq 0)}，这是两个数量的比较关係。 有理数：可以表达为两个整数的分数的数称为有理数。就数系来说，整数分数与有理数是同义词。 整数除法：ab≡a÷b (a,b∈Z,b≠0){\displaystyle {\frac {a}{b}}\equiv。
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\,} 其中xi为单位元素ei的係数，且必为实数。八元数的加法和减法是通过加减相应的项以及它们的係数来完成的，与四元数的加减法类似。 乘法则较为复杂。 八元数的乘法是对加法的分配，所以两个八元数的乘积可以通过对所有项的乘积求和来计算，再次如同四元数一般。。
\ , } qi zhong x i wei dan wei yuan su e i de 係 shu ， qie bi wei shi shu 。 ba yuan shu de jia fa he jian fa shi tong guo jia jian xiang ying de xiang yi ji ta men de 係 shu lai wan cheng de ， yu si yuan shu de jia jian fa lei si 。 cheng fa ze jiao wei fu za 。 ba yuan shu de cheng fa shi dui jia fa de fen pei ， suo yi liang ge ba yuan shu de cheng ji ke yi tong guo dui suo you xiang de cheng ji qiu he lai ji suan ， zai ci ru tong si yuan shu yi ban 。 。
有理数运算。程式设计者可以依应用需求，选定其整数位元数、小数位元数（以及资料总位元数），而之后定点数的范围以及解析度就会依整数位元数、小数位元数而不同。 有些DSP架构原生支持一些常用的Q格式（例如Q1.15），这种情形下，可以在一个指令下就进行四则运算，若是加减法。
Boncompagni）在1857年给予的名称，阿拉伯语原本的名称可能是「Kitāb al-Jamʿ wa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind」（印度算术加减法）。 花拉子米的算术著作基於印度数学家发展出来的印度-阿拉伯数字系统而將阿拉伯数字引进西方世界。演算法（algorithm）一词出自算术（algo。
IBM 704计算机上的抽象神经网络的行为。 弗兰克·罗森布拉特（英语：Frank Rosenblatt）创造了感知机。这是一种模式识别算法，用简单的加减法实现了两层的计算机学习网络。罗森布拉特也用数学符号描述了基本感知机里没有的回路，例如异或回路。这种回路一直无法被神经网络处理，直到保罗·韦伯斯(1975)创造了反向传播算法。。
多项式（英语：Polynomial）是代数学中的基础概念，是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式；例如x2−3x+4{\displaystyle。
&a_{mj}&\dots &a_{mn}\end{bmatrix}}} 大小相同（行数列数都相同）的矩阵之间可以相互加减，具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘，当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。矩阵的乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律。。
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加减法中，利用一个guard位元、一个rounding位元以及一个额外的sticky位元，就可以有正確的结果。 另一个失去有效数字的情形出现在二个几乎相等的数字相减时。在以下的例子中，e = 5; s = 1.234571和e = 5; s = 1.234567是有理数123457.1467和123456。
无论对于十进制、平衡三进制还是其他以有理数为底数的记数系统，所有的无理数都只能表示成无限不循环小数。下表列出了一些代数无理数和超越无理数的十进制与平衡三进制的表示。 下面是另一个重要常数欧拉-马斯刻若尼常数在十进制与平衡三进制中的表示（现在仍无法确定其是有理数还是无理数）：。
性质也很“好”，除了分式的分母为零的点，那时函数的值为无穷。 从代数的观点来看，如果D是一个连通集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域。这和有理数Q{\displaystyle \mathbb {Q} }和整数Z{\displaystyle \mathbb {Z} }的关系类似。 所有的有理函数如。
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