摘要：，多项式除法提供一个商 Q 和一个余数 R，使得 A = B Q + R , {\displaystyle A=BQ+R,} R = 0或学位(R) < 学位(B)。 而且(Q，R)是具有这一性质的唯一多项式对。 从 a 和 b 中得到唯一定义的多项式 Q 和 R 的过程称为带余除法(有时是除法变换)。。...，多项式除法提供一个商 Q 和一个余数 R，使得 A = B Q + R , {\displaystyle A=BQ+R,} R = 0或学位(R) < 学位(B)。 而且(Q，R)是具有这一性质的唯一多项式对。 从 a 和 b 中得到唯一定义的多项式 Q 和 R 的过程称为带余除法(有时是除法变换)。。
AB）与除法（DIV AB）。乘法的 16 位结果放入两个 8 位累加器中。除法时，商放入主累加器，余数放入从累加器。8008 的直接后继产品——8080 与 8086，开创了 x86 指令集体系结构，仍然使用两个累加器：主累加器 EAX 与从累加器 EDX 用于乘法与除法的大数运算。例如，MUL。
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A B ） yu chu fa （ D I V A B ） 。 cheng fa de 1 6 wei jie guo fang ru liang ge 8 wei lei jia qi zhong 。 chu fa shi ， shang fang ru zhu lei jia qi ， yu shu fang ru cong lei jia qi 。 8 0 0 8 de zhi jie hou ji chan pin — — 8 0 8 0 yu 8 0 8 6 ， kai chuang le x 8 6 zhi ling ji ti xi jie gou ， reng ran shi yong liang ge lei jia qi ： zhu lei jia qi E A X yu cong lei jia qi E D X yong yu cheng fa yu chu fa de da shu yun suan 。 li ru ， M U L 。
在标准的欧几里得算法中，我们记欲求最大公约数的两个数为 a , b {\displaystyle a,b} ，第 i {\displaystyle i} 步带余除法得到的商为 q i {\displaystyle q_{i}} ，余数为 r i + 1 {\displaystyle r_{i+1}}。
{\displaystyle 3} ，即被除数一直减去除数直至余数数值低於除数，算式为 13 5 = 2 {\displaystyle {\frac {13}{5}}=2} 余数 3 {\displaystyle 3} 。若某数除以零，就算不断减去零，余数也不可能小於除数，使得算式与无穷拉上关係，超出基本算术的范畴。
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{\displaystyle n} 互素的数，这些数模 n {\displaystyle n} 的余数所构成的集合，记为 S {\displaystyle {\cal {S}}} ，并将群乘法定义为相乘后模 n {\displaystyle n} 的同余。显然 S {\displaystyle {\cal。
短除法是算术中除法的演算法，將除法转换成一连串的运算。短除法是由长除法简化而来，当中会用到心算，因此除数较小的除法比较適用短除法。对大部份的人而言，若除以12或12以下的数，可以用记忆中乘法表的內容，用心算来进行短除法。也有些人可以处理除数更大的短除法。 在短除法中，要將一个数（称为被除数）除以除数。
余数定理、费马小定理、二次互反律等等。 素数 伪素数 费马素数 梅森素数 孪生素数 三胞胎素数 四胞胎素数 x²+1素数 六素数 表兄弟素数 素数判定法则 因数 整除性的问题 最大公因数 辗转相除法 质因数分解 素数公式 埃拉托斯特尼筛法 有趣的数 完全数 多重完全数 自守数 金兰数（Amicable。
{5}}.\end{aligned}}} 而同余关係也可以用计算带余除法中的余数来理解。若正整数 a {\displaystyle a} 和 b {\displaystyle b} 在除以 n {\displaystyle n} 后的余数相同， a ≡ b mod m {\displaystyle a\equiv。
将除数7右移一位，改竖码；再用九九表和减法运算29÷7：29除7得4余1， 商4放上排，除数不撤，最后得商44，余数1，故 309 7 = 44 1 7 {\displaystyle {\frac {309}{7}}=44{\frac {1}{7}}} 。 孙子除法在9世纪初最早由花拉子米从印度介绍到阿拉伯国家，十。
，所以这个最大公约数也是42与105的最大公约数( 42 = 21 × 2 {\displaystyle 42=21\times 2} )。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至余数为零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如。
除法器（除法算法）是一类算法。给定两个整数 N（分子）和 D（分母），计算它们的商和（或）余数。其中某些算法可以通过人工手动计算，而另一些则需要依赖数字电路的设计或软件。 除法算法主要分为两类：慢除法和快除法。慢除法在每次迭代的过程中给出结果（商）的一位数字。慢除法。
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a=c\div b} 其中，a称为商数，b称为除数，c称为被除数。 如果除式的商数（ a {\displaystyle a} ）必须是整数，则称为带余除法， a × b {\displaystyle a\times b} 与 c {\displaystyle c} 相差的数值，称为余数（ d {\displaystyle。
下卷第26题“物不知数”为后来的“大衍求一术”的起源，被看作是中国数学史上最有创造性的成就之一，称为中国余数定理： 今有物，不知其数。三三数之，賸二；五五数之，賸三；七七数之，賸二。问：物几 何？答曰：二十三。 术曰：三三数之，賸二，置一百四十；五五数之，賸三，置六十三；七七数之，賸二。
q {\displaystyle q} 被称为商数， r {\displaystyle r} 被称为余数。带余除法是一个关于如何计算余数的算法，其中提供了对此结果的证明。 13除以10，商为1，余数为3， 13 = 1 ∗ 10 + 3 {\displaystyle 13=1*10+3} 或 13。
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综合除法是一种简便的多项式除法，只需加、乘两种运算。一般的综合除法可计算除式为一次多项式时的多项式除法。 被除数的未知数应是降幂排列，抽取係数用以计算。如果除式中的首项係数不是 1 {\displaystyle 1} ，使用综合除法前应先提取除式的首项係数。 设被除式为 F ( x ) = a n x。
减法算式:被减数-减数=差数 验算公式:差数+减数=被减数 乘法算式：被乘数*乘数=积 验算公式：积/被乘数=乘数 除法算式：被除数/除数=商(及余数) 验算公式：(除数*商)+余数=被除数 三、尾错復尾 只再计算最后几位数一次 九余数法 只能验加法,减法,乘法和乘冪 范例一、 123+456=599 123=1+2+3=6(mod。
相比质因数分解法，辗转相除法的效率更高。 计算 gcd ( 18 , 48 ) {\displaystyle \gcd(18,48)} 时，先将48除以18得到商2、余数12，然后再将18除以12得到商1、余数6，再将12除以6得到商2、余数0，即得到最大公因数6。我们只关心每次除法的余数。
{\displaystyle q} 和余数 r {\displaystyle r} 均满足以下式子： 然而这样做，当余数非 0 时，余数的符号仍然是有歧义的：余数非 0 时，它的符号有两种选择，一个正、一个负。 通常情况下，在数论中总是使用正余数。但在编程语言中，余数的符号取决于编程语言的类型和被除数。
用467853去减96431k（此例中k=4），得到的数字写下面。 5.把上面的数字（9）移下来，如同长除法般重复进行此动作。 6.最后得到一个比96431还小的数，为余数。 7.如有需要，可以一直进行除法工作以得到小数点位数。 用来开平方根的纳皮尔的骨头会用到第十根柱子，上有三个直排。第一排上有数字1-9的平方，第二排是数字2。
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{\displaystyle {\frac {b}{2}}} 之间，这种余数称为“居中余数”。这样的限定都是为了使得满足等式的 q {\displaystyle q} 有且仅有一个。这时候的 q {\displaystyle q} 称为带余除法的商。带余除法一般表示为： a ÷ b = q 。 r {\displaystyle。
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