摘要：除法是乘法的逆运算。除法运算得到两个数的商＝被除数除以除数。任何被除数被零除是没有定义的。对于正数，如果被除数大于除数，其商大于1，否则商小于1（对于负数和-1有类似的规则）。商乘以除数其结果总是被除数。 除法运算不具有交换性和结合性。正如可以将减法视为加法，除法。...除法是乘法的逆运算。除法运算得到两个数的商＝被除数除以除数。任何被除数被零除是没有定义的。对于正数，如果被除数大于除数，其商大于1，否则商小于1（对于负数和-1有类似的规则）。商乘以除数其结果总是被除数。 除法运算不具有交换性和结合性。正如可以将减法视为加法，除法。
要修约。若|S|非常大或是非常小，可能会有溢位或算术下溢（小於可以表示的最小数）的情形。 一般的处理器没有特別支援定点数的运算，不过大部份二进位运算的处理器会有快速的位操作指令，因此可以在很短的时间进行和二的乘幂的乘法或除法，有些还有算术移位指令，在和二的乘幂相乘除的同时，还可以保留数字的正负号。。
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yao xiu yue 。 ruo | S | fei chang da huo shi fei chang xiao ， ke neng hui you yi wei huo suan shu xia yi （ xiao yu ke yi biao shi de zui xiao shu ） de qing xing 。 yi ban de chu li qi mei you te 別 zhi yuan ding dian shu de yun suan ， bu guo da bu fen er jin wei yun suan de chu li qi hui you kuai su de wei cao zuo zhi ling ， yin ci ke yi zai hen duan de shi jian jin xing he er de cheng mi de cheng fa huo chu fa ， you xie hai you suan shu yi wei zhi ling ， zai he er de cheng mi xiang cheng chu de tong shi ， hai ke yi bao liu shu zi de zheng fu hao 。 。
除法还可以用来构造连分数，在施图姆定理和一些整数分解算法中也有应用。辗转相除法是现代数论中的基本工具。 辗转相除法处理大数时非常高效，如果用除法而不是减法实现，它需要的步骤不会超过较小数的位数（十进制下）的五倍。拉梅于1844年证明了这点，同时这也標誌著计算复杂性理论的开端。 欧几里得的辗转相除法计算的是两个自然数。
除法、小数除法、多项式除法，也可以处理有余数的欧几里德除法。 长除法的简化版称为短除法，若除数只有一位数时，会用短除法代替长除法。倍块法（英语：Chunking (division)）也是一种处理长除法的作法，比较没有效率，但比较容易理解。 类似长除法。
带余除法，也称为欧几里德除法（英语：Euclidean division）是数学中的一种基本算术计算方式。给定一个被除数 a {\displaystyle a} 和一个除数 b {\displaystyle b} ，带余除法给出一个整数 q {\displaystyle q} 和一个介于一定范围的余数。
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图，洛书均数图，花十六图，求等图，辐辏图，方胜图，王字图，古珞钱图，连环图，缨络图，三同六变图。 第一卷：九章名，大数名，小数名，度名，量名，衡名，亩名，九九合数，乘法起例，除法起例，认六法名，认法实，认乘除法，乘除变数，六术，学算总要，释字，启义，先贤格言，盘中定位数。 第二卷：掌中定位数，悬空定位数。。
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循环小数，也称为无限循环小数，是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。 循环小数都为有理数的小数表示形式，例： 5 4 = 1.25 = 1.25000000 ⋯ = 1.25 0 ¯ = 1.24999999 ⋯ = 1.24 9 ¯ {\displaystyle {5。
卷首有《总括》：释九数法，九归除法。。明开方法等18项. 《总括》为全书的预备知识，包括各种口诀，释九数法，九归除法。。明开方法，几种常用圆周率的近似值和度量衡的定义等共18项。 释九数法：列出九九表，一一如一，一二如二。。九九八十一。 九归除法：一归如一，见于进成十，二一添作五，逢二进。
纳皮尔的骨头（英语：Napier's bones）是苏格兰数学家约翰纳皮尔发明的一种用来计算乘法与除法，类似算盘的工具。由一个底座及九根圆柱（方柱）组成，可以把乘法运算转为加法，也可以把除法运算转为减法。更为进阶的用法也可以开平方根 纳皮尔的骨头在清初传入中国，数学家梅文鼎在《梅氏丛书辑要》中最先介。
除法：0÷1＝0，1÷1＝1 二进制的一种特殊的算法，称为拈加法。进行拈加法时，与进行加法无异，只是不需进行进位，即是逐位XOR。与博弈论的关係，见尼姆游戏 § 数学理论。 整数部分，把十进制转成二进制一直分解至商数为0。读余数从下读到上，即是二进位的整数部分数字。 小数。
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IEEE 754-1985中，用指数部分全为1、小数部分非零表示NaN。以32位IEEE单精度浮点数的NaN为例，按位表示即：S111 1111 1AXX XXXX XXXX XXXX XXXX XXXX，S为符号位，符号位S的取值无关紧要；A是小数部分的最高位（the most significant。
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0，因为 9 ÷ 3 = 3 。 0 {\displaystyle 9\div 3=3\ldots 0} ；注意：如果使用计算器做除法，不能整除时，你不会得到商，而是会得到一个小数，如： 5 ÷ 2 = 2.5 {\displaystyle 5\div 2=2.5} 。 虽然通常情况下 a {\displaystyle。
根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。如果被除数有分数部分（或者说时小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。 算盘也可以做除法运算。 长除法俗称「长除」，適用於正式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。。
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这一直是数学教育中多项研究的主题。 0.999。是书写於小数记数系统中的一个数，读作：“零点九，九循环”。一些最简单的0.999。 = 1 的证明都依赖於这个系统方便的算术性质。大多数的小数算术──加法、减法、乘法、除法，以及大小的比较，使用与整数差不多的数位层次的操作。与整数一样，任何两个有限小数只要数位不同，那么数值也一定不同。相对的，任何一个形如0。
在三进制中表示三分之一是很方便的，不像在十进制中，需要用无限小数来表示。但是，二分之一、四分之一之类的分数在三进制中都是无穷小数，这是因为2不是3的因子。 整数部分一般使用连除法。用3除待转换数或上一步的商，求得余数，直至最后的商为零。将各次余数从后往前排列，即为目标进制下的整数部分。 小数。
整数除法： a b ≡ a ÷ b ( a , b ∈ Z , b ≠ 0 ) {\displaystyle {\frac {a}{b}}\equiv a\div b\ (a,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0)} ，结果会是一个整数、有限小数或循环小数。 等分：。
表示成标准形。例如，11φ = 100φ。 虽然黄金进制使用无理数作为基底，任何非负整数在黄金进制下都可以表示成有限小数。所有有理数则都可以表示成循环小数。所有数的有限表示都是唯一的，但和十进制一样，整数和有限小数都可以写成无限小数的形式，如十进制中的 1 = 0.99999。。 211。
c 乘算：即乘法计算 实、被乘数： 法、乘数： 积： a × b = c {\displaystyle a\times b=c} 的 c 除算：即除法计算 实、被除数： 法、除数： 商： a ÷ b = c {\displaystyle a\div b=c} 的 c 余： a ÷ b = c . 。
{309}{7}}=44{\frac {1}{7}}} 。 孙子除法在9世纪初最早由花拉子米从印度介绍到阿拉伯国家，十世纪阿拉伯数学家阿尔乌几里德《印度的算术》叙述的早期除法和十一世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》叙述的除法，也是不折不扣的孙子除法： 同样上、中、下三行的布列格式 同样上为商数，中为被除数，下为除数。
下面是另一个重要常数欧拉-马斯刻若尼常数在十进制与平衡三进制中的表示（现在仍无法确定其是有理数还是无理数）： 十进制转化为平衡三进制，可参照下述方法，先圆整后，再分别对整数部分和小数部分进行连除法和连乘法即可。 -25.4 -25.4,圆整#为-25; ‡ 余,-0.4;♦ -25÷3=-8⅓, 圆整为- 8;余,-1↑; ‡ -0.4×3=-1。
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