摘要：{\begin{bmatrix}3-\lambda &-4\\4&-7-\lambda \end{bmatrix}}~.} 应用求单一2×2矩阵行列式的规则，可得下列一元二次方程 det [ 3 − λ − 4 4 − 7 − λ ] = 0 {\displaystyle \det {\begin{bmatrix}3-\lambda。...{\begin{bmatrix}3-\lambda &-4\\4&-7-\lambda \end{bmatrix}}~.} 应用求单一2×2矩阵行列式的规则，可得下列一元二次方程 det [ 3 − λ − 4 4 − 7 − λ ] = 0 {\displaystyle \det {\begin{bmatrix}3-\lambda。
且仅当所有根都是互不相等的实数时，判别式为正；当且仅当有一对不同的复共轭根时，判别式为负。 15–16世纪意大利数学家希皮奥内·德尔·费罗首次发现了部分一元三次方程的解法，但没有公布自己的成果。1535年，尼科洛·塔尔塔利亚独立发现了这套解法，并与吉罗拉莫·卡尔达诺分享，但要求他不要发表。卡尔达诺。
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qie jin dang suo you gen dou shi hu bu xiang deng de shi shu shi ， pan bie shi wei zheng ； dang qie jin dang you yi dui bu tong de fu gong e gen shi ， pan bie shi wei fu 。 1 5 – 1 6 shi ji yi da li shu xue jia xi pi ao nei · de er · fei luo shou ci fa xian le bu fen yi yuan san ci fang cheng de jie fa ， dan mei you gong bu zi ji de cheng guo 。 1 5 3 5 nian ， ni ke luo · ta er ta li ya du li fa xian le zhe tao jie fa ， bing yu ji luo la mo · ka er da nuo fen xiang ， dan yao qiu ta bu yao fa biao 。 ka er da nuo 。
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提到李冶。而除李冶之外，其它早期天元术的著作也已经失传。1303年朱世杰的《四元玉鉴》问世，其中将天元术扩展为含有天元、地元、人元和物元的“四元术”，即四元高次方程组的解法，将天元术发展到了一个新的高度。 明代算学比起宋元时期并没有什么进展，尤其是天元术因为艰深难懂而少人研究，几近失传。明代顾应祥曾。
二次方程的求根公式那样， 能解所有的一元二次方程）意义重大。经过诸多研究后，数学家们终于找到了四次方程的公式解。不过之后埃瓦里斯特·伽罗瓦证明，求根公式止步于四次方程，更高次幂的方程无法通过固定的公式求出。对于五次及以上的方程，需要一种更为有效的方式来求解。。
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ax^{2}+bx=c} 等形式之二次方程的几何解法，且找出了两组丟番图方程组的正整数解。 西元前600年左右，印度数学家阿帕斯檀跋在其著作'阿帕斯檀跋绳法经中给出了一次方程的一般解法和使用多达五个未知数的丟番图方程组。 西元前300年左右，在几何原本的第二卷里，欧几里德给出了有正实数根之二次方程的解法。
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(其中ω是三次方程的单位根)只产生两个值。在这方向上，拉格朗日概念上的解释了由 希皮奥內·德尔·费罗 和 弗朗索瓦·韦达 的经典解法，其解法藉由简化三次方程关於未知 x 到一个 x3的二次方程。四次方程上也和三次方程一样有相似的观察，拉格朗日因此连结的关於体的概念还有群的概念。数学家范德蒙也同样在1770年有著更全面的延伸。。
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《九章算术》列出的平方术、开立方术以及线性方程组的解法，可以看作中国古代代数学的主要內容。《九章算术》记载的这些算法非常详尽，经由这些论述，可以了解中国古代代数学发展的成果。 开平方术、开立方术，不但可以解出二项二次方程、二项三次方程，而且可以解出一般的二次数值方程和三次数值方程。它是中国古代解出高。
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创立并巩固时期数学发展的总结，列有分数四则运算、今有术（西方称三率法）、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术（西方称双设法）、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等筹算方法，形成一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独。
{\displaystyle 3x-17=-17x+3} 它的解法是 20 x = 20 {\displaystyle 20x=20} （移项后合并同类项） x = 1 {\displaystyle x=1} （两边同除以 20 {\displaystyle 20} ） 一元一次方程是一个线性方程，二次项 x 2 {\displaystyle。
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11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。 据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是（引自婆什迦罗第二）：。
蒸汽机早期设计中出现的瓦特曲线是一个二元六次方程。 求解三次方程时，有一种方法（叫韦达替换法，Vieta's substitution）是将该三次方程变换成只有六次项、三次项和常数项的六次方程，再用二次方程解法将其解出。 Weisstein, Eric W. (编). Sextic。
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在数学、物理及工程学裏，虚数单位是指二次方程 x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} 的解。虽然没有这样的实数可以满足这个二次方程，但可以通过虚数单位将实数系统 R {\displaystyle \mathbb {R} } 延伸至复数系统 C {\displaystyle。
是属於一个域的数字，通常这个域为ℝ或ℂ。 本条目只解释一元三次方程，而且简称之为三次方程式。 中国唐朝数学家王孝通在武德九年（626年）前后所著的《缉古算经》中建立了25个三次多项式方程和提出三次方程实根的数值解法。 波斯数学家欧玛尔·海亚姆（1048年－1123年）通过用圆锥截面与圆相交的方法构建了三次方程的解法。
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一次方程 a x + b = c {\displaystyle ax+b=c} a x − b = c {\displaystyle ax-b=c} 二次方程 a x 2 + b x = c {\displaystyle ax^{2}+bx=c} a x 2 − b x = c {\displaystyle。
− B C ) = 0 {\displaystyle \lambda ^{2}-(A+D)\lambda +(AD-BC)=0} 是以下型式的一元二次方程： λ 2 − p λ + q = 0 {\displaystyle \lambda ^{2}-p\lambda +q=0} 其中; p = A。
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11世纪阿拉伯的花拉子米独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。 二次方程 a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle。
《测圆海镜》是中国金代数学家李冶的代表作，于公元1248年写成。全书一共十二卷，由一百七十个问题组成。书中对勾股容圆的问题进行了探讨，系统地建立了“天元术”（列一元方程的方法）来解决几何问题。《测圆海镜》被认为是中国现存的第一部天元术著作。 天元术是对具体问题列出方程而后求解的方法。天元术于宋金时期。
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因为 x r = 0 {\displaystyle x^{r}=0} 若且唯若 x = 0 {\displaystyle x=0} ，所以要考虑二次方程 r 2 + ( b − 1 ) r + c = 0 {\displaystyle r^{2}+(b-1)r+c=0} 的解。 r = 1 2 (。
像「新数学」拘泥於抽象形式，並且要遵照数学的歷史发展和人类认识的演进，来处理数学题材。 第一册：代数 上册 第一章：有理数系 第二章：一次方程式 第三章：一元二次方程 下册 第四章：多项式的四则运算 第五章：因式分解与余式定理 第六章：分式与根式 第七章：代数运算的初步应用 第二册：几何 上册 第一章：实验几何。
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