摘要：分数单位，或称单位分数，是分子是1，分母是正整数并写成分数的有理数。因此单位分数都是某一个正整数的倒数，1/n。例如1/2、1/3、1/4、1/5等都是分数单位。 分数单位的积必为分数单位。 1 m ⋅ 1 n = 1 n m {\displaystyle {\frac {1}{m}}\cdot {\frac。...分数单位，或称单位分数，是分子是1，分母是正整数并写成分数的有理数。因此单位分数都是某一个正整数的倒数，1/n。例如1/2、1/3、1/4、1/5等都是分数单位。 分数单位的积必为分数单位。 1 m ⋅ 1 n = 1 n m {\displaystyle {\frac {1}{m}}\cdot {\frac。
小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数称为纯小数，整数部分不是零的小数称为带小数。 在小数的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：0.4＝0.400，0.060＝0.06。。
xiao shu ， shi shi shu de yi zhong te shu de biao xian xing shi 。 suo you fen shu dou ke yi biao shi cheng xiao shu ， xiao shu zhong de yuan dian jiao zuo xiao shu dian ， ta shi yi ge xiao shu de zheng shu bu fen he xiao shu bu fen de fen jie hao 。 qi zhong zheng shu bu fen shi ling de xiao shu cheng wei chun xiao shu ， zheng shu bu fen bu shi ling de xiao shu cheng wei dai xiao shu 。 zai xiao shu de mo wei tian shang huo qu diao ren yi ge ling ， xiao shu de da xiao bu bian 。 li ru ： 0 . 4 ＝ 0 . 4 0 0 ， 0 . 0 6 0 ＝ 0 . 0 6 。 。
） 无理数的连分数表示是唯一的。 连分数的项会循环，当且仅当它是一个二次无理数（即整数系数的二次方程的实数解）的连分数表示。 数x的截断连分数表示很早产生x的在特定意义上“最佳可能”的有理数逼近（参阅下述定理5推论1）。 最后一个性质非常重要，且传统的小数点表示就不能如此。数的截断小数。
?△?
），生活於大约公元前500年，属于毕达哥拉斯学派门生，发现无理数的第一人。 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，世界上只有整数和分数（有理数）。而希帕索斯却发现了令人震惊的“无限不循环小数”（ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} ），即无理数，令该学派感到恐慌，并引发了第一次数学危机。
分数与有理数是同义词。 整数除法： a b ≡ a ÷ b ( a , b ∈ Z , b ≠ 0 ) {\displaystyle {\frac {a}{b}}\equiv a\div b\ (a,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0)} ，结果会是一个整数、有限小数或循环小数。。
polynomial）：在变数是整数时，其值恒为多项式的多项式。 有理数 单位分数 最简分数 二进分数 循环小数 法里数列 Ford circle（英语：Ford circle） Stern-Brocot tree（英语：Stern-Brocot tree） 古埃及分数 Engel展开式 蒙哥马利算法 模幂 线性同余方程 逐次代换法（英语：Method。
?▂?
在古代美索不达米亚文明尚未有分数概念，亦以六十进制计算分配物资之份量。 在农历中，有六十甲子的概念，以天干与地支两者经一定的组合方式搭配成六十对，为一个周期。 由於60含有2、3和5三个质因子，因而使用六十进制来计数比起十进制遇到循环小数的可能性更小，所以分数在六十进制的中比起十进制出现有限小数的可能性更高。。
⊙０⊙
1]內，无理数的个数要「远多於」有理数的个数。 无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。四种常见的无理数有无限不循环小数、含有π的数、开方开不尽的数、某些三角函数值。 判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数。 常见的无理数类型有如下几种。 1.无限不循环小数：如圆周率π、自然对数的底数e等。 2。
二进分数，也称为二进有理数，是一种分母是2的幂的分数。可以表示成 a 2 b {\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}} ，其中， a {\displaystyle a} 是一个整数， b {\displaystyle b} 是一个自然数。例如： 1 2 {\displaystyle。
因子2和3都是素数，所有只含有质因子2和3的整数（即3-光滑数，如2、3、4、6、8、9、12、16、18。。）的倒数在十二进制中都是有限小数。而五个最常用的分数（ 1 2 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}} 、 1 3 {\displaystyle {\tfrac {1}{3}}}。
ˋωˊ
与其他进位系统一样，十六进位的系统可以用来表达分数，而循环小数也是很常见的： 由于基数16是平方（42），所以与10进制相比16进制小数的余数循环周期更加常见。十进制时当最简分母包含不存在于基数的素因数时就会出现循环小数。而16进制时所有分母不是2的幂情况下都会表现为循环小数。 然而由於储存上的方便，浮点小数在电脑上一般都会採用二进位。。
↓。υ。↓
可以省略掉，从而变成一个整数或有限小数；而在平衡三进制中，小数点后最右边无限循环的T不能省略，因而不能变成整数或有限小数。 无论对于十进制、平衡三进制还是其他以有理数为底数的记数系统，所有的无理数都只能表示成无限不循环小数。下表列出了一些代数无理数和超越无理数的十进制与平衡三进制的表示。。
无限小数，是指小数部分的位数无限的数字，与有限小数相对。 无限小数有两种类型： 无限循环小数：小数部分有无限多个数字，且从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数叫做无限循环小数。如 1 7 = 0.142 857 142 857 142 857 。 {\displaystyle。
米迪定理说明如果将 a p {\displaystyle {\frac {a}{p}}} 化为b进制小数（其中p为质数，a是小于p的正整数），且小数的循环节长度是偶数，则有以下性质： 若將这个分数用循环小数写成 0. a 1 a 2 a 3 . . . a n a n + 1 . . . a 2 n ¯。
循环小数，也称为无限循环小数，是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。 循环小数都为有理数的小数表示形式，例： 5 4 = 1.25 = 1.25000000 ⋯ = 1.25 0 ¯ = 1.24999999 ⋯ = 1.24 9 ¯ {\displaystyle {5。
二分之一有两个不同的十进位展开，一个是较熟悉的0.5，另一种是循环小数0.4999999。在其他的基底中亦有类似的一对展开存在著。其中存在著一认为这两个展开是指不同的数之普遍的陷阱：对於和其有关的详细討论，请见证明0.999等於1。 二分之一亦为： 少数在打字机上有其自属的键的分数。
非有理数之实数不能写作两整数之比。若將它写成小数形式，小数点后有无限多位，並且不会循环，即无限不循环小数（任何有限或无限循环小数可表示成两整数的比）。常见无理数有大部分的平方根、π和e（后两者同时为超越数）等。无理数另一特征是无限的连分数表达式。 传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现，他以几何方法证明。
=\left\{{\frac {m}{n}}:m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\right\}} 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。 有理数在英文中称作rational number，来自拉丁语rationalis，意为理性的；词根rati。
印度-阿拉伯数字系统对西方中世纪的科学发展起了重要的作用。它合并了进位制和十进制系统，让数字的纪录更加简便，也简化了小数和循环小数的记载。此系统只需要12个符号就可以表示所有有理数：10个数字符号、负号和一种分数符号（分号或循环小数符号）。印度-阿拉伯数字系统也巩固了“0”在西方世界的概念。。
这一直是数学教育中多项研究的主题。 0.999。是书写於小数记数系统中的一个数，读作：“零点九，九循环”。一些最简单的0.999。 = 1 的证明都依赖於这个系统方便的算术性质。大多数的小数算术──加法、减法、乘法、除法，以及大小的比较，使用与整数差不多的数位层次的操作。与整数一样，任何两个有限小数只要数位不同，那么数值也一定不同。相对的，任何一个形如0。
发表评论