摘要：分配律的。 模非常密切的关联於群的表示理论。它们还是交换代数和同调代数的中心概念，并广泛的用于代数几何和代数拓扑中。 假设R 是环(ring)且1R ∈ R，1R 是其乘法运算的单位元素，则左R-模包括一个交换群(M, +)，以及一个映射(或运算)⋅ : R × M → M (叫做纯量乘法或数积，通常把此运算的值。...分配律的。 模非常密切的关联於群的表示理论。它们还是交换代数和同调代数的中心概念，并广泛的用于代数几何和代数拓扑中。 假设R 是环(ring)且1R ∈ R，1R 是其乘法运算的单位元素，则左R-模包括一个交换群(M, +)，以及一个映射(或运算)⋅ : R × M → M (叫做纯量乘法或数积，通常把此运算的值。
\end{matrix}}\right\}\forall x,y,z\in \mathbb {Z} .} 因为线性变换是个可表示成矩阵的函数，其中的函数复合则可以用矩阵乘法来表示，立即可知矩阵乘法为可结合的。 集合的交集和联集为可结合的： ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C ) = A ∩ B ∩ C ( A ∪。
\ e n d { m a t r i x } } \ r i g h t \ } \ f o r a l l x , y , z \ i n \ m a t h b b { Z } . } yin wei xian xing bian huan shi ge ke biao shi cheng ju zhen de han shu ， qi zhong de han shu fu he ze ke yi yong ju zhen cheng fa lai biao shi ， li ji ke zhi ju zhen cheng fa wei ke jie he de 。 ji he de jiao ji he lian ji wei ke jie he de ： ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C ) = A ∩ B ∩ C ( A ∪ 。
乘法公式是数学代数中的公式，其中包括乘法，也有可能有加法、减法、平方或立方。 以下是常见的乘法公式： 分配律： ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d {\displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!} 和平方： (。
在代数结构中，近域在概念上类似除环，但两个分配律只满足一个。另外，近域和近环的区别为近域一定有一个乘法单位元，而且每一个非零元素都有乘法逆元。 近域是一集合 Q {\displaystyle Q} , ，任两个元素有两个二元运算，“+”（加号）和“·”（乘），满足下列公理： A1: ( Q , +。
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数学中，矩阵乘法（英语：matrix multiplication）是一种根据两个矩阵得到第三个矩阵的二元运算，第三个矩阵即前两者的乘积，称为矩阵积（英语：matrix product）。设 A {\displaystyle A} 是 n × m {\displaystyle n\times m} 的矩阵，。
= a a + b = b + a (R, ·) 是带有单位元 1 的幺半群: (a·b)·c = a·(b·c) 1·a = a·1 = a 乘法分配于加法之上: a·(b + c) = (a·b) + (a·c) (a + b)·c = (a·c) + (b·c) 0 抵消 R: 0·a = a·0。
R × r = r × 1 R = r {\displaystyle 1_{R}\times r=r\times 1_{R}=r} 乘法对於加法满足分配律： （左）分配律——对所有的 a , b , c ∈ R {\displaystyle a,\,b,\,c\in R} ，都有： a × ( b +。
在数学中，乘法（multiplication）是加法的连续运算，同一数的若干次连加，其运算结果称为积（product）。 a + a + a + ⋯ + a ⏟ n = a × n {\displaystyle \underbrace {a+a+a+\cdots +a} _{n}=a\times n}。
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纯等式定义，而它们形成了一个等式类或簇。注意分配律x·(y∨z) = (x·y) ∨ (x·z)是这些公理的结论所以不需要是定义的一部分。在幺半群乘法是∧的时候，剩余格变成为Heyting代数，这种格是分配性的，但是一般的说格不需要是分配性的，而它的·分配在∨之上。 x\y的可供替代的符号是x → y，y/x的可供替代的符号是y。
(a+b)+c=a+(b+c)} 。 乘法的结合律性质： ( a b ) c = a ( b c ) . {\displaystyle (ab)c=a(bc).} 。 对应加法的乘法分配律性质： c ( a + b ) = c a + c b {\displaystyle c(a+b)=ca+cb} 。 对应乘法的冪分配律性质：。
差平方是数学公式的一种，它属於乘法公式及因式分解，现时经常使用。差平方是指两个数目的差的平方，又即是相乘，得来的公式是： ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 {\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!} 同时： ( a − b。
乘法本质上是一组相同数字的重复累加或总和。乘法运算可得出乘数与被乘数（有时被通称为因数）的乘积。 乘法运算（由于其本质是重复累加）具有交换性和结合性；进而，它对加法和减法运算具有分配性。乘法单位元为1，即，用1乘以任意数的结果仍为该数。并且，任意数字的乘法。
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−v就满足v + w = 0。 标量乘法对向量加法满足分配律：a(v + w) = a v + a w. 向量乘法对标量加法满足分配律：(a + b)v = a v + b v. 标量乘法与标量的域乘法相容：a(bv) =(ab)v。 标量乘法有单位元：ℝ中的乘法单位元，也就是实数“1”满足：对任意实数v，1v。
乘法算法是计算两个数值相乘乘积的算法。为了提高运算效率，不同大小的数字适用不同的乘法算法。自十进制数字系统诞生以来，就已开始发展乘法算法。 网格法（英语：Grid method multiplication） （或盒式法）是一种用于给小学生进行乘法计算启蒙的简单乘法。
在群论和集合论中，许多的代数结构被称做是可交换的，若其中的运算域满足交换律。在数学分析和线性代数中，一些知名的运算（如实数及复数上的加法和乘法）的交换律会经常被用於（或假定存在於）证明之中。 「可交换」一词被使用於如下几个相关的概念中： 1. 在集合 S {\displaystyle S}。
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{\displaystyle n} 是一个实数（通常是大於1的正整数）。初阶学生经常误以为括号外的次方可以直接分配给括号內的项。其实只要假设 n = 2 {\displaystyle n=2} 就可以简单发现方程式並不成立：透过乘法分配律， ( x + y ) 2 = x 2 + 2 x y + y 2 {\displaystyle。
这个恒等式允许借助对数表并手动计算加法完成乘法，也使得计算尺上可以进行乘法。在将无穷小量与李代数上的向量加法相互联系起来的李群的广义语境下，这个公式仍然能给出一个较好的第一近似。 乘法的扩展甚至比加法更多。一般情况下，乘法对加法满足分配律，环的定义明确说明了这一要求。在有些语境下，例如整数，乘法对加法的分配律和乘法。
− 3 ) × ( − 4 ) = 12 {\displaystyle (-3)\times (-4)=12} 。这里，乘法不能再被看作是多次加法的重复了，而是为了使乘法满足分配律： [ 3 + ( − 3 ) ] × ( − 4 ) = 3 × ( − 4 ) + ( − 3 ) × ( − 4。
实数及复数中的除法都对加法满足右分配律，但不满足左分配律。 序数的乘法对加法只满足左分配律，不满足右分配律。 矩阵乘法对矩阵加法满足分配律（但不满足交换律）。 集合的并集对交集满足分配律，交集对并集也满足分配律。另外，交集对对称差也满足分配律。 逻辑析取对逻辑合取满足分配律，逻辑合取对逻辑析取也满足分配律。另外，逻辑合取对逻辑异或也满足分配律。。
根据乘法分配律（於代数有时称之为扩展），当两个数的和与另一个数相乘时，可将被相加的两个数分别与第三数相乘，再将所得的积相加。公式是： ( a + b ) c = a c + b c {\displaystyle (a+b)c=ac+bc} 。像 1 + 2 {\displaystyle 1+{\sqrt。
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