摘要：الخوارزمي，罗马化：Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī，780年代—850年代），是一位波斯数学家、天文学家及地理学家，也是巴格达智慧之家的学者。 他的《代数学》是第一本解决一次方程及一元二次方程的系统著作，他因而被称为代数的创造者 。十二世纪，花拉子米在印度数字方面的著作被翻译成拉丁。...الخوارزمي，罗马化：Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī，780年代—850年代），是一位波斯数学家、天文学家及地理学家，也是巴格达智慧之家的学者。 他的《代数学》是第一本解决一次方程及一元二次方程的系统著作，他因而被称为代数的创造者 。十二世纪，花拉子米在印度数字方面的著作被翻译成拉丁。
代数方程是未知数和常数进行有限次代数运算所组成的方程。代数方程包括有理方程和无理方程。有理方程又包括整式方程与分式方程。 一元一次方程都可化为其标准形式 a x + b = 0 {\displaystyle ax+b=0} （ a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} ）。解一元。
dai shu fang cheng shi wei zhi shu he chang shu jin xing you xian ci dai shu yun suan suo zu cheng de fang cheng 。 dai shu fang cheng bao kuo you li fang cheng he wu li fang cheng 。 you li fang cheng you bao kuo zheng shi fang cheng yu fen shi fang cheng 。 yi yuan yi ci fang cheng dou ke hua wei qi biao zhun xing shi a x + b = 0 { \ d i s p l a y s t y l e a x + b = 0 } （ a ≠ 0 { \ d i s p l a y s t y l e a \ n e q 0 } ） 。 jie yi yuan 。
{24}{60}}+{\frac {51}{60^{2}}}+{\frac {10}{60^{3}}}=1.41421296} . 巴比伦人知道解下列形式的代数方程： 一次方程 a x + b = c {\displaystyle ax+b=c} a x − b = c {\displaystyle ax-b=c} 二次方程。
《四元玉鑑》是中国元朝数学家朱世杰的代表作，成书于大德七年（1303年）。书中主要讲述了多元（一元至四元）高次方程组的建立和化为一元高次方程（最高达14次）的消元法。建立四元高次方程及根据逐次消元法将多元高次方程化为一元高次方程的方法称为四元术。 四元术中根据题目设立四个未知数（天元，地元，人元，物元。
历法方面，祖冲之编定「大明历」，在身故后10年为梁朝所采用，取代何承天(370-447)欠准確的旧历。 秦九韶的 《数书九章》发展了一元高次方程求数值解的程序化、机械化算法。 元代朱世杰的 《四元玉鉴》发展了多至四元的多项式方程组的消元和求解的算法。 明代朱载堉发明十二平均律时，使用80档大算盘，计算开平方，开立方到小数点后25位。。
学达到登峰造极的地步”，使“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年”（美国数学家弗兰克·斯委特兹语） 秦九韶的 《数书九章》发展了一元高次方程求数值解的程序化、机械化算法。 元代朱世杰的 《四元玉鉴》发展了多至四元的多项式方程组的消元和求解的算法。 明代朱载堉发明十二平均律时，使用80档大算盘，计算开平方，开立方到小数点后25位。。
一次多项式又称为线性多项式。多项式中的一次项又称为线性项。如果某个多项式的所有项都有相同次数，则称其为齐次多项式。 一个一元多项式被称为首一多项式，如果它的最高次项的系数是 R {\displaystyle R} 的单位元。。
、初等代数、平面几何、立体几何和三角学等内容。 2的算术平方根 3的算术平方根 比例 分配律 方程 加法单位元 交换律 结合律 等量公理 一元三次方程 一元二次方程 一次方程 不等 倒数 加法逆元 四次方程 因式分解 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 恒等式 线性关係 韦达定理 圆 阿波罗尼奥斯圆 九点圆。
等形式之二次方程的几何解法，且找出了两组丟番图方程组的正整数解。 西元前600年左右，印度数学家阿帕斯檀跋在其著作'阿帕斯檀跋绳法经中给出了一次方程的一般解法和使用多达五个未知数的丟番图方程组。 西元前300年左右，在几何原本的第二卷里，欧几里德给出了有正实数根之二次方程的解法，使用尺规作图的几何方法。此一方法是基於几何学中的毕达哥拉斯学派。。
一元一次方程式也被称为线性方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的图形都是一条直线。组成一次方程的每一项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数，式子则是代数式而非方程式。 如果一次方程式中只包含一个文字符号，且最高次方为一，那么该方程就是一元一次方程式；。
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在方程章所列十八题中，有的相当於二元一次方程组，有的相当於三元一次方程组，也有的相当於五元一次方程组。其中第十三题为：「今有五家共井，甲二綆不足，如乙一綆；乙三綆不足，如丙一綆；丙四綆不足，如丁一綆；丁五綆不足，如戊一綆；戊六綆不足，如甲一綆。如各得所不足一。
{\displaystyle p} 的零点即为代数方程的解，整式方程还可以依多项式的次数细分为一次方程、二次方程等。 四次方程及次数较低的一元整式方程，其所有根都可以用多项式係数的有限次的四则运算及开方来表示。为了解决高次方程的根能否用上述方式表示，引进伽罗瓦理论，也证明五次方程及更高次的方程无法用公式求解，这也是19世纪代数学的重大发现。。
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三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案 天元术利用算筹將高次方程式垂直表示，並逐步消去高次方的数列。以下是现代代数和天元术表示法的比较： ( 92 − X ) ∗ X − 2052 = 0 {\displaystyle (92-X)*X-2052=0} ; 天元术方程： 太 x + 2y。
0多种，纠正了前人的许多错误。他在这些方面的贡献，对当时和后世融会贯通中西方天文学具有很大作用。 数学 梅文鼎最重要的贡献是在数学方面，他论述多元一次方程、「求周径密率捷法」、「求弦矢捷法」等公式，写了20多种数学著作。将中西方的数学进行了融会贯通，他的著作如《平三角举要》、《弧三角举要》、《环中黍尺》，对清朝数学的发展起了推动作用。。
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1 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3})=(1,1,1)} 这组解。 方程可视为一个 x 3 {\displaystyle x_{3}} 为未知数的一元二次方程。根据韦达定理，可知 ( x 1 , x 2 , 3 x 1 x 2 − x 3 ) {\displaystyle。
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代入上面的两个关系式可得： m ( b x − a ) = k ( c − d x ) {\displaystyle m(bx-a)=k(c-dx)} 解关于x的一元一次方程就有结果： x = m a + k c m b + k d {\displaystyle x={\frac {ma+kc}{mb+kd}}}。
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一篇具有数学谜题性质的《丢番图墓志铭》： 据此列一元一次方程可知，丢番图享寿84岁，于33岁时成婚，38岁时生子，80岁时丧子。但此墓志铭的真实性尚不可考。 丢番图作著的丛书《算术》（Arithmetica）处理求解代数方程组的问题，但其中有不少已经遗失。后来当法国数学家费马研究《算术》一。
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a=0\,} ，则该方程没有二次项，即退变为一元一次方程。 一元二次方程根的判别式为 Δ = b 2 − 4 a c {\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac\,} 。 若 Δ > 0 {\displaystyle \Delta >0\,} ，则该方程有两个不相等的实数根：。
ax^{2}+bx+c=0} 能够较简便地分解成两个一次因式的乘积，则一般用因式分解来解这个一元二次方程。 将方程左边分解成两个一次因式的乘积后（一般可用十字相乘法），分别令每一个因式等于零，可以得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程，得到的两个解都是原方程的解。 如果一元二次方程 a x 2 + b x +。
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