摘要：在几何学中，四角化立方体又称为四角化六面体是一种卡塔兰立体，其对偶多面体为截角正八面体，由24个全等的等腰三角形组成，具有36条边和14个顶点，可以视为在正方体的每个面上加入正四角锥的结果。此外四角化立方体亦可以视为正方形四边各加一个等腰三角形拼成的正八边形在立体几何中的推广。。...在几何学中，四角化立方体又称为四角化六面体是一种卡塔兰立体，其对偶多面体为截角正八面体，由24个全等的等腰三角形组成，具有36条边和14个顶点，可以视为在正方体的每个面上加入正四角锥的结果。此外四角化立方体亦可以视为正方形四边各加一个等腰三角形拼成的正八边形在立体几何中的推广。。
±½, ±½, ±½)。 首8顶点构成正十六胞体，另外16个则是其对偶超正方体。（3维空间的类似构造得出的并非正多面体，而是菱形十二面体。）其余16点按负号数目的奇偶再分成两组，则此三组每组都构成正十六胞体，其对偶超正方体是其余的顶点构成。 与上面的正十二胞体对偶的正二十四胞体是以下坐标的所有不同排列。
± ½ , ± ½ , ± ½ ) 。 shou 8 ding dian gou cheng zheng shi liu bao ti ， ling wai 1 6 ge ze shi qi dui ou chao zheng fang ti 。 （ 3 wei kong jian de lei si gou zao de chu de bing fei zheng duo mian ti ， er shi ling xing shi er mian ti 。 ） qi yu 1 6 dian an fu hao shu mu de qi ou zai fen cheng liang zu ， ze ci san zu mei zu dou gou cheng zheng shi liu bao ti ， qi dui ou chao zheng fang ti shi qi yu de ding dian gou cheng 。 yu shang mian de zheng shi er bao ti dui ou de zheng er shi si bao ti shi yi xia zuo biao de suo you bu tong pai lie 。
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在几何学中，立方体，是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体、正方体或正立方体。它有12条稜（边）和8个顶点，是五个柏拉图立体之一。 立方体是一种特殊的正四棱柱、长方体、三方偏方面体、菱形多面体、平行六面体，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四边形一様。立方体具有正八面体对称性（英语：Octahedral。
在几何学中，四维超正方体或正八胞体，是一种四维的超正方体（英语：hypercube）是立方体的四维类比，有8个立方体胞。四维超正方体之於立方体，就如立方体之於正方形。它是四维欧式空间中6个四维凸正多胞体之一。 超正方体是一个有无穷多个成员的凸正多胞形家族的四维成员，这个家族被称为“超方形”（或称立方。
正十六胞体（Hexadecachoron）是数学家施莱夫利最先发现的六个四维凸正多胞体之一。它是四维的正轴形，是二维正方形、三维正八面体的类比。同时，它还是四维的半超方形，即半超正方体。 正十六胞体由十六个正四面体胞组成。其24条棱组成6个在不同坐标平面的正方形，它们互相正交；也能组成4个在不同三维超平面上的正八面体，也互相正交。。
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边长全部等长的长方体，即立方体，其共有11种展开图，而有2种边长的长方体（或称正四角柱）其展开图有27种，而若长方体是有3种边长的长方体，则展开图的数量有54种。 长方体大致可以分为三种，一种是有三组等长边的长方体、另一种是有三组等长边的长方体，通常可以称为正四角柱，最后一种是长方体的特例，即所有边等长的长方体，称为立方体或正方体。。
47度，而新截出来的四个內角约为125.26度，而正六边形內角是120度。 另外一种构造出倒角立方体的方式是由正方体出发，將原本的面扩张，原本的角倒过来，剩下的空隙用六边形填满 此外，也可以看作是一种截边的立方体，即將立方体的十二条边切去，切面即变成六边形，或者是看成將边以六边形替代。。
1,1)的全排列（其中正五胞体棱长为 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} ），分别对应五维正轴体（正三十二超胞体）或五维半正方体（英语：5-demicube）。 正五胞体属于四维单纯形，它有着A4对称结构，对应施莱夫利符号{3,3,3}，考斯特符号，该群的群阶为120。 正五胞体是由考克斯特群[3。
）即最简单的反稜柱对偶多面体的无穷序列（二方偏方面体已退化为四面体）。 若三方偏方面体组成的菱形不只等边且等角，此种三方偏方面体就是一个正六面体，即正方体或立方体，因为其面为正方形，因此若三方偏方面体的面维正方形就会是正多面体，反之，立方体就是三方偏方面体中的一个特例。。
纪念达利，这个八连立方体被称为达利十字。这个八连立方体可以填充空间。 更一般地说，在所有 3811 个不同的自由八连立方体中，有261个是四维超正方体的展开图。 多格骨牌 斯洛陶伯－赫拉茨马立方 康威立方 索马立方 Weisstein, Eric W. (编). Polycube. at MathWorld--A。
能使接触到的物体分裂成许多像魔方一样整齐地排列的小正方体。 立方 加速块 使接触到的东西方块化后进行加速冲撞乱人，可將人撞压在墙面上压成纸一样薄。 空气立方 將空气压缩成方块状。 空气立方 加速块 用双手將空气集结，魔方扔向敌人爆炸。 图腾立方 將形成四方形的物体用大铁鎚锤散。 立方变形 碰触到的人会被压缩成正方体。 奈琴（ナイチン）。
注意到前五个正四面体的截顶体，它们可以被看作是四维超正方体长对角线垂直于平面时平面在不同高度截超正方体而得到的不同截面，如果设对角线长h=1时，这5种不同的截面分别出现于截面高度为(0,1/4]、3/8、1/2、5/8、[3/4,1)时，其中的正八面体截面是超正方体所有截面中体积最大的。。
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正方体与正方形之间的关系；在欧几里得几何中这四个概念都允许，但在仿射几何中只允许平行四边形和平行六面体。平行六面体的三个等价的定义为： 六个面都是平行四边形的多面体； 有三对对面平行的六面体； 底面为平行四边形的棱柱。 长方体（六个面都是长方形）、正方体。
这三十五种六格骨牌当中，只有十一种（编号12, 13, 14, 15, 16, 17, 24, 28, 31, 34, 35）可以摺成正方体。 Rhoads, Glenn C. Planar Tilings and the Search for an Aperiodic Prototile。
正方形：每个角是 90°，所以正多面体每个顶点发出的角数目小于 360°/90° = 4，也就是每个顶点只能在三个面上，这对应于正方体； 正五边形：每个角是 108°，所以正多面体每个顶点发出的角数目小于 360°/108° = 10/3，也就是每个顶点只能在三个面上，这对应于正十二面体。。
从立方体得到正四面体的操作叫“交错”，这种操作将正方体分成5个四面体，其中一个是正的，另外4个是有一个正方体立体角（即从一个顶点发出的3条棱互相正交）的直角四面体（英语：trirectangular tetrahedron）。 事实上，我们至少需要5个四面体来堆积一个正方体。。
正方体置於光源下，其阴影便会是一三维正方体位於另一正方体之内，並且相对的点相连。（注意，此处显示的图片乃四维正方体的三维阴影在二维平面上的投影。） 维度类比法也可帮我们推论出高维度物体的基本属性。例如，二维物体有一维的边界，正方形的边界为一维的线；三维物体有二维的边界（表面），正方体。
更精確地说，就是將一个n维几何体展开到n-1维平坦空间中。同理，以四维空间为例，多胞体也能用同样的概念制成展开图，也就是將其胞以面做分割，展开成三维空间中胞与胞之间以面连接的几何结构。例如四维超正方体可以展开为达利十字，这种形状出现在萨尔瓦多·达利1954的画作《耶穌受。
，也是锥柱体的一种，可由詹森多面体中的正五角锥与柏拉图立体中的半正五面体於相等大小的五边形面接合而组成。这92种詹森多面体最早在1966年由詹森·诺曼（英语：Norman Johnson (mathematician)）（Norman Johnson）命名並给予描述。 詹森多面体 正方体 正五角锥。
两种四维柱体和三个经过一次康威变换的半正多胞体。 在五维空间中，十胞体为由10个四维多胞体所组成的多胞体，而由十个超立方体所组成的十胞体称为五维超正方体。此外亦存在许多半正的十胞体，例如立方体锥体的五维锥，其他亦有许多凸十胞体，例如三角锥柱体柱的五维锥。 在六维空间中，十胞体为由10个五维多胞体所。
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