摘要：)}\approx 1.5236a} 倒角倒角立方体或二次倒角立方体，即进行两次倒角的立方体，亦可以称为倒角交错截角菱形十二面体。 下表列出立方体倒角四次以下的多面体。蓝色代表来自於正方体的面、绿色代表经过一次倒角后产生的面、红色是两次、紫色是三次、黄色是四次。前几个的面数是6, 18, 66, 258, 1026。...)}\approx 1.5236a} 倒角倒角立方体或二次倒角立方体，即进行两次倒角的立方体，亦可以称为倒角交错截角菱形十二面体。 下表列出立方体倒角四次以下的多面体。蓝色代表来自於正方体的面、绿色代表经过一次倒角后产生的面、红色是两次、紫色是三次、黄色是四次。前几个的面数是6, 18, 66, 258, 1026。
立方体堆叠为立方体上下堆叠无限延伸的立体图形，可以看做是无限延伸的正四角柱，也就是其柱高为无穷的四角柱。沿著这种几何结构可以构造出一种扭歪无限边形，环绕著无限堆叠的正方体而构成一个四角螺旋无限边形，其扭曲角为90度，两条边之间的夹角为120度，在施莱夫利符号中以{∞}#{4}表示。 其也可以看作是立方体堆砌的一部份。。
li fang ti dui die wei li fang ti shang xia dui die wu xian yan shen de li ti tu xing ， ke yi kan zuo shi wu xian yan shen de zheng si jiao zhu ， ye jiu shi qi zhu gao wei wu qiong de si jiao zhu 。 yan zhu zhe zhong ji he jie gou ke yi gou zao chu yi zhong niu wai wu xian bian xing ， huan rao zhu wu xian dui die de zheng fang ti er gou cheng yi ge si jiao luo xuan wu xian bian xing ， qi niu qu jiao wei 9 0 du ， liang tiao bian zhi jian de jia jiao wei 1 2 0 du ， zai shi lai fu li fu hao zhong yi { ∞ } # { 4 } biao shi 。 qi ye ke yi kan zuo shi li fang ti dui qi de yi bu fen 。 。
在几何学中，四角化立方体又称为四角化六面体是一种卡塔兰立体，其对偶多面体为截角正八面体，由24个全等的等腰三角形组成，具有36条边和14个顶点，可以视为在正方体的每个面上加入正四角锥的结果。此外四角化立方体亦可以视为正方形四边各加一个等腰三角形拼成的正八边形在立体几何中的推广。。
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正方体置於光源下，其阴影便会是一三维正方体位於另一正方体之内，並且相对的点相连。（注意，此处显示的图片乃四维正方体的三维阴影在二维平面上的投影。） 维度类比法也可帮我们推论出高维度物体的基本属性。例如，二维物体有一维的边界，正方形的边界为一维的线；三维物体有二维的边界（表面），正方体。
表面积（英语：Surface area）指一立体图形所有表面的面积之和。或用纸做出所需要的纸张面积。 阿基米德曾算出球的表面积为其最大內接圆面积的四倍。 面积 立体几何 阿基米德. [2016-08-02]. （原始内容存档于2021-04-18）. 。
长方体大致可以分为三种，一种是有三组等长边的长方体、另一种是有三组等长边的长方体，通常可以称为正四角柱，最后一种是长方体的特例，即所有边等长的长方体，称为立方体或正方体。 长方体常见於日常生活中，如包装盒、搬运用纸箱或货柜、一些家具的形状（如桌子、柜子、床等）、现代建筑物的形状等。而在产品包装方面，由於长方体是一。
在几何学中，立方体，是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体、正方体或正立方体。它有12条稜（边）和8个顶点，是五个柏拉图立体之一。 立方体是一种特殊的正四棱柱、长方体、三方偏方面体、菱形多面体、平行六面体，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四边形一様。立方体具有正八面体对称性（英语：Octahedral。
门格海绵的结构可以用以下方法形象化： 从一个正方体开始。（第一张图像） 把正方体的每一个面分成9个正方形。这将把正方体分成27个小正方体，像魔方一样。 把每一面的中间的正方体去掉，把最中心的正方体也去掉，留下20个正方体（第二张图像）。 把每一个留下的小正方体都重复第1-3个步骤。 把以上的步骤重复无穷多次以后，得到的图形就是门格海绵。。
{33}}}}}{3}}\approx 1.839\,29} 。 由於扭棱立方体由6个正方形和32个正三角形组成，因此其表面积即6倍的正方形面积和32倍的正三角形面积。 扭棱立方体有两种不同角度的二面角，分別是三角形-三角形二面角和三角形-正方形二面角。其中三角形-三角形二面角余角的余弦值是三次方程。
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在几何学中，复合八面体立方体（英文：Compound of cube and octahedron），又被称为八面体-正方体复合体，是一种非凸多面体，属於星形多面体，外观看起来像一个正八面体和立方体卡在一起。这可以被看作是多面体的星状复合物。这种立体图形曾出现在莫里茨·科內利斯·埃舍尔（M. C.。
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和四条边相交的顶点。这组顶点可以被视为一个菱形十二面体的边。確定体积和表面积的方法是观察到三圆柱体可以通过具有三条边相交的顶点（参见图表）和六个曲面金字塔（三角形是圆柱体表面的一部分）来重新取样为正方体。曲面三角形的体积和表面积可以通过类似的方法来確定，如上面对牟合方盖所做的操作。 对三个半径皆为。
从立方体得到正四面体的操作叫“交错”，这种操作将正方体分成5个四面体，其中一个是正的，另外4个是有一个正方体立体角（即从一个顶点发出的3条棱互相正交）的直角四面体（英语：trirectangular tetrahedron）。 事实上，我们至少需要5个四面体来堆积一个正方体。。
4％，或约0.524 m3。 半径为r的球体的表面积为： A = 4 π r 2 . {\displaystyle A=4\pi r^{2}.} 阿基米德首先根据“外接圆柱体侧面的投影是保持面积的”这个事实推导出这个公式。 另一种得到这个公式的方法基于如下事实，即球的表面积等于其体积公式关于 r 的导数 ，因为半径为。
菱形二十面体有五组互相平行的边，每组有8条边，可以用85带来描述。 菱形二十面体可以视为將五维超正方体以顶点优先投影到三维空间的凸包。五维超正方体的32个顶点映射到菱形二十面体的22个外部顶点，其余10个顶点於投影结果的內部形成五角反棱柱。 同理，若將四维超正方体投影到三维空间则可以形成比林斯基十二面体（英语：Bilinski_。
表面积。在高维度几何以及高维的多胞形中，面也被用来指代构成多胞形的一个组成元素，通常会跟隨其维度一同称呼，例如三维的元素称为3-面。 在基础几何学中，面是指位於多面体边界的多边形，换句话说即多面体是一个由多边形构成的三维几何体，构成多面体的这些多边形就被称为面。 例如：正方体。
积的十六面体，扭歪十六面体仅能存在於四维或以上的空间。 而扭歪十六面体的一个例子为四角四片四角孔扭歪正十六面体，其由16个正方形组成，並且与四维超正方体共用相同的顶点布局。 十六边形 Counting polyhedra. numericana. [2022-08-28]. （原始内容存档于2016-05-06）。
，体积为5.277768。当n = 0或n = 12.76405时，体积为1。 单位n维球面的外切超正方体的边长为2，因此体积为2n；当维度增加时，n维球面的体积与外切于它的超正方体的体积之比单调减少。 我们可以定义n维空间内的坐标系统，与3维空间内的球坐标系类似，由径向坐标 r {\displaystyle。
注意到前五个正四面体的截顶体，它们可以被看作是四维超正方体长对角线垂直于平面时平面在不同高度截超正方体而得到的不同截面，如果设对角线长h=1时，这5种不同的截面分别出现于截面高度为(0,1/4]、3/8、1/2、5/8、[3/4,1)时，其中的正八面体截面是超正方体所有截面中体积最大的。。
四角锥柱可以视为侧锥四角柱，其为底面为四边形之柱体对应的侧锥柱体，其他的侧锥柱体有： 此外，正四角锥柱可以与正四面体共同填满空间。 詹森多面体 正方体 正四角锥 Weisstein, Eric W. (编). Elongated Square Pyramid. at MathWorld--A Wolfram。
{{\sqrt {2}}-1}} 。 参数ξ的值可以在±1之间变化。值为1时产生一个立方体、值为0时是截半立方体，负值会变成自我相交的八角星面。 截角立方体的表面积为 2 ( 6 + 6 2 + 3 ) a 2 {\displaystyle 2(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}}。
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