摘要：律才得到正式的定义。 交换律是一个和二元运算及函数有关的性质。而若交换律对一特定二元运算下的一对元素成立，则称这两个元素为在此运算下是「可交换」的。 在群论和集合论中，许多的代数结构被称做是可交换的，若其中的运算域满足交换律。在数学分析和线性代数中，一些知名的运算（如实数及复数上的加法和乘法。...律才得到正式的定义。 交换律是一个和二元运算及函数有关的性质。而若交换律对一特定二元运算下的一对元素成立，则称这两个元素为在此运算下是「可交换」的。 在群论和集合论中，许多的代数结构被称做是可交换的，若其中的运算域满足交换律。在数学分析和线性代数中，一些知名的运算（如实数及复数上的加法和乘法。
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− 3 ) × ( − 4 ) = 12 {\displaystyle (-3)\times (-4)=12} 。这里，乘法不能再被看作是多次加法的重复了，而是为了使乘法满足分配律： [ 3 + ( − 3 ) ] × ( − 4 ) = 3 × ( − 4 ) + ( − 3 ) × ( − 4 )。
− 3 ) × ( − 4 ) = 1 2 { \ d i s p l a y s t y l e ( - 3 ) \ t i m e s ( - 4 ) = 1 2 } 。 zhe li ， cheng fa bu neng zai bei kan zuo shi duo ci jia fa de zhong fu le ， er shi wei le shi cheng fa man zu fen pei lv ： [ 3 + ( − 3 ) ] × ( − 4 ) = 3 × ( − 4 ) + ( − 3 ) × ( − 4 ) 。
Should Know About Floating-Point Arithmetic. [2014-08-31]. （原始内容存档于2016-04-06）. 半群是一个有著封闭可结合二元运算的集合。 交换律和分配律是另两个在二元运算中常被討论的性质。 递移关係 冪结合性和可代替性是两个弱型式的结合律。。
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}，其运算为加法"+"，那么以下为其运算表： 这运算是对合的：∀ x ∈ V , x + x = 0。 克莱因四元群可扩展为有限域，称为克莱因域，加入乘法为第二个运算，以0为零元，e为单位元。乘法与加法符合分配律。乘法表为： 克莱因四元群是下图的图自同构群。 ∘ − ∘ ∘ ∘ {\displaystyle {\begin{matrix}\circ。
和加法一样，最大值操作满足交换律和结合律。更进一步，由于加法保持了实数的序，加法对最大值操作满足分配律，就像乘法对加法满足分配律那样： a + max ( b , c ) = max ( a + b , a + c ) {\displaystyle a+\max(b,c)=\max(a+b,a+c)} 因此，在热带几何中，乘法。
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+m} _{n}} 使用上面的定义，我们很易找到一些乘法的性质： 交换律： x y = y x {\displaystyle xy=yx} 结合律： ( x y ) z = x ( y z ) {\displaystyle (xy)z=x(yz)} 分配律： x ( y + z ) = x y + x z。
{\displaystyle (a\mathbf {x} )(b\mathbf {y} )=(ab)(\mathbf {x} \mathbf {y} )} 复数的乘法满足交换律，故左右分配律等价，只需考虑其中之一。 四元数即形如 a + b i + c j + d k {\displaystyle a+b\mathbf {i}。
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乘法公式是数学代数中的公式，其中包括乘法，也有可能有加法、减法、平方或立方。 以下是常见的乘法公式： 分配律： ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d {\displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!} 和平方： ( a。
实数及复数中的除法都对加法满足右分配律，但不满足左分配律。 序数的乘法对加法只满足左分配律，不满足右分配律。 矩阵乘法对矩阵加法满足分配律（但不满足交换律）。 集合的并集对交集满足分配律，交集对并集也满足分配律。另外，交集对对称差也满足分配律。 逻辑析取对逻辑合取满足分配律，逻辑合取对逻辑析取也满足分配律。另外，逻辑合取对逻辑异或也满足分配律。。
−v就满足v + w = 0。 标量乘法对向量加法满足分配律：a(v + w) = a v + a w. 向量乘法对标量加法满足分配律：(a + b)v = a v + b v. 标量乘法与标量的域乘法相容：a(bv) =(ab)v。 标量乘法有单位元：ℝ中的乘法单位元，也就是实数“1”满足：对任意实数v，1v。
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根据乘法分配律（於代数有时称之为扩展），当两个数的和与另一个数相乘时，可将被相加的两个数分别与第三数相乘，再将所得的积相加。公式是： ( a + b ) c = a c + b c {\displaystyle (a+b)c=ac+bc} 。像 1 + 2 {\displaystyle 1+{\sqrt。
在代数结构中，近域在概念上类似除环，但两个分配律只满足一个。另外，近域和近环的区别为近域一定有一个乘法单位元，而且每一个非零元素都有乘法逆元。 近域是一集合 Q {\displaystyle Q} , ，任两个元素有两个二元运算，“+”（加号）和“·”（乘），满足下列公理： A1: ( Q , +。
＋ω＋
) {\displaystyle =(-1)(b-a)(-1)(b-a)} = ( 1 ) ( b − a ) ( b − a ) {\displaystyle =(1)(b-a)(b-a)} = ( b − a ) 2 {\displaystyle =(b-a)^{2}} 和平方 乘法公式 分配律。
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\over 2}gt^{2}} 二项式与因子 c 的乘法可以根据分配律计算： c ( a + b ) = c a + c b {\displaystyle c(a+b)=ca+cb\ } 两个二项式 a + b 与 c + d 的乘法可以通过两次分配律得到： ( a + b ) ( c + d ) =。
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广。在环的公理中，去掉加法的交换性，同时去掉左分配律或者右分配律，就形成近环。 定义： 集合S的元素在两个二元运算加法（+）和乘法（*）下封闭，且满足如下条件： A1: 对加法（+）形成一个群（不要求加法满足交换律） A2: 乘法（*）对于加法的右分配律成立。即对于集合S内的任意元素x，y，z ，满足。
\,+\right)} 为交换群且有分配律，就足以决定 0 K {\displaystyle 0_{K}} 相关乘法的值。所以正式定义中把 0 K {\displaystyle 0_{K}} 排除在乘法的交换群之外是不会有问题的。也就是说 系理 （乘法交换律） — ( K , + , × ) {\displaystyle。
数学中，矩阵乘法（英语：matrix multiplication）是一种根据两个矩阵得到第三个矩阵的二元运算，第三个矩阵即前两者的乘积，称为矩阵积（英语：matrix product）。设 A {\displaystyle A} 是 n × m {\displaystyle n\times m} 的矩阵，。
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乘法算法是计算两个数值相乘乘积的算法。为了提高运算效率，不同大小的数字适用不同的乘法算法。自十进制数字系统诞生以来，就已开始发展乘法算法。 网格法（英语：Grid method multiplication） （或盒式法）是一种用于给小学生进行乘法计算启蒙的简单乘法。
加法的结合律性质： ( a + b ) + c = a + ( b + c ) {\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)} 。 乘法的结合律性质： ( a b ) c = a ( b c ) . {\displaystyle (ab)c=a(bc).} 。 对应加法的乘法分配律性质：。
抽象代数，一个伪环（即无乘法单位环）是代数结构环的研究过程中，专指无乘法单位元素的环，“rng” 代表没有乘法单位元素（英："multiplicative identity"）的环（ring）。 一个个伪环是集合R有两个二元运算（+·），称为“加”和“乘法”。乘法对加法满足分配律： （R+）阿贝尔群。
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