摘要：比，依中国大陆义务教育课程及台湾国民中小学九年一贯课程，则定义为：两个数相除。与除法不同的是其呈现两个数或量的关系，而非像除法是一种运算。比，可以“分数”表示，也可以“比的形式”表示；前者记作 a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} ，后者记作。...比，依中国大陆义务教育课程及台湾国民中小学九年一贯课程，则定义为：两个数相除。与除法不同的是其呈现两个数或量的关系，而非像除法是一种运算。比，可以“分数”表示，也可以“比的形式”表示；前者记作 a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} ，后者记作。
除法还可以用来构造连分数，在施图姆定理和一些整数分解算法中也有应用。辗转相除法是现代数论中的基本工具。 辗转相除法处理大数时非常高效，如果用除法而不是减法实现，它需要的步骤不会超过较小数的位数（十进制下）的五倍。拉梅于1844年证明了这点，同时这也標誌著计算复杂性理论的开端。 欧几里得的辗转相除法计算的是两个自然数。
chu fa hai ke yi yong lai gou zao lian fen shu ， zai shi tu mu ding li he yi xie zheng shu fen jie suan fa zhong ye you ying yong 。 zhan zhuan xiang chu fa shi xian dai shu lun zhong de ji ben gong ju 。 zhan zhuan xiang chu fa chu li da shu shi fei chang gao xiao ， ru guo yong chu fa er bu shi jian fa shi xian ， ta xu yao de bu zhou bu hui chao guo jiao xiao shu de wei shu （ shi jin zhi xia ） de wu bei 。 la mei yu 1 8 4 4 nian zheng ming le zhe dian ， tong shi zhe ye 標 誌 zhu ji suan fu za xing li lun de kai duan 。 ou ji li de de zhan zhuan xiang chu fa ji suan de shi liang ge zi ran shu 。
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求两个整数最大公因数主要的方法： 列举法：分別列出两整数的所有因数，並找出最大的公因数。 质因数分解：分別列出两数的质因数分解式，並计算共同项的乘积。 短除法：两数除以其共同质因数，直到两数互质时，所有除数的乘积即为最大公因数。 两个整数 a , b {\displaystyle a,b} 的最大公因数和最小公倍数（lcm）的关係为：。
表兄弟素数 素数判定法则 因数 整除性的问题 最大公因数 辗转相除法 质因数分解 素数公式 埃拉托斯特尼筛法 有趣的数 完全数 多重完全数 自守数 金兰数（Amicable Triple） 亲和数 拟形数 纯元数 回文数 卡普列加数 连分数 配尔方程 幻方 原根 同余 二次剩余 不定方程 倒数的性质 数论函数。
进制与平衡三进制中的表示（现在仍无法确定其是有理数还是无理数）： 十进制转化为平衡三进制，可参照下述方法，先圆整后，再分别对整数部分和小数部分进行连除法和连乘法即可。 -25.4 -25.4,圆整#为-25; ‡ 余,-0.4;♦ -25÷3=-8⅓, 圆整为- 8;余,-1↑; ‡ -0.4×3=-1。
\mathbb {Z} ,a,b\neq 0)} ，这是两个数量的比较关係。 有理数：可以表达为两个整数的分数的数称为有理数。就数系来说，整数分数与有理数是同义词。 整数除法： a b ≡ a ÷ b ( a , b ∈ Z , b ≠ 0 ) {\displaystyle {\frac {a}{b}}\equiv。
最简分数，也称既约分数或不可再约分数（英语：Irreducible fraction），指的是分子与分母互质的分数。 若一分数可表为 p q {\displaystyle {\frac {p}{q}}} ，且 p , q ∈ Z {\displaystyle p,q\in \mathbb {Z} }。
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c 乘算：即乘法计算 实、被乘数： 法、乘数： 积： a × b = c {\displaystyle a\times b=c} 的 c 除算：即除法计算 实、被除数： 法、除数： 商： a ÷ b = c {\displaystyle a\div b=c} 的 c 余： a ÷ b = c . 。
法乘法：3*5=15 实除法: 3 1 3 × 5 2 5 {\displaystyle 3{\frac {1}{3}}\times 5{\frac {2}{5}}} =18 此算法的实质是将带分数先化成假分数，再行乘法。 将分数在算筹板上以商、实、法的三行格式排列。 将商乘法，并入实。 将除数分数的分子、分母互换。。
{\displaystyle {\frac {1}{m}}\cdot {\frac {1}{n}}={\frac {1}{nm}}} 但加法、减法及除法的结果不一定为分数单位 1 m + 1 n = n + m n m {\displaystyle {\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}={\frac。
然不是论述分数的专书，但是对於分数的意义、性质、四则运算论述完备。例如：合分术（加法）、减分术（减法）、乘分术（乘法）、经分术（除法）、课分术（比较大小）、约分术（简化分数）与平分术（平均数）。 《九章算术》出现负数概念，方程章为了配合方程术的算法，给出正负数的加、减法则。减法为「同名相除，异名相益。
{\displaystyle [216,384,210]=2^{7}\times 3^{3}\times 5^{1}\times 7^{1}=120960} 。 短除法 利用短除法，可以快速计算出多个整数的最小公倍数。 以下为例子: 假设我们要求12、20和42的最小公倍数。 a: 6 |12 18 42 b: 2 3 7。
至于为何要使用“÷”作为除号则有两种说法：一种说法是，该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加“.”，分别代表分子分母；另一种说法是，不以分数表示时，横线上下的“.”是用来与“－”区别的符号。 除号在算术中用来表示两个数相除。例如： a ÷ b =。
根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。如果被除数有分数部分（或者说时小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。 算盘也可以做除法运算。 长除法俗称「长除」，適用於正式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。。
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一直到十六世纪，仍有一些数学家將除以二视为一个独立的运算方式。 而在十进制算术、计算机科学的二进制及其他偶数进制算术中，除以二的计算相较於被除数的除数为其他数的除法而言，相对简单，因此在现代的电脑程式设计中，除以二也会被视为一个独立的运算子。 在二进制算术中，除以二可以透过移位运算中的右移运算子来完成，即將二进。
tw/detail/305e4f655f8036f3f6765b43f1be1237/?seq=2 分数除法. 义务教育教科书 数学 六年级上册. 北京: 人民教育出版社. 2013. 数学主题 乘法 除法 双曲线 此术语仅当相应群中的运算为“乘法”才使用；若群中的运算为“加法”，则此概念称为“加法逆。
因数：b 可以被 a 整除。即称 a 是 b 的因数。 最大公因数：能够整除多个整数的最大正整数。 最小公倍数：能够被多个整数整除的最小正整数。 辗转相除法：求最大公因数的算法。 互素：多个整数的最大公因数为1。 欧几里德引理：在欧几里得《几何原本》中提出，和三个整数整除和互质关係有关的定理。
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这组合是循环旋转（cyclic rotation），V. V. Kisil更进一步推演之。 对於由两个二元数组成的分数来说，如分母的实数部分非零，我们可计算出那分数的值。二元数除法和复数除法相似：两者皆把分子和分母乘以分母的共軛以约去分子和分母的非实数部分。 所以，如要计算这二元数分数的值： a + b。
除法是乘法的逆运算。除法运算得到两个数的商＝被除数除以除数。任何被除数被零除是没有定义的。对于正数，如果被除数大于除数，其商大于1，否则商小于1（对于负数和-1有类似的规则）。商乘以除数其结果总是被除数。 除法运算不具有交换性和结合性。正如可以将减法视为加法，除法。
乘数寄存器 累加器 EDSAC和同时代的计算机均没有变址寄存器（英语：Index_register）。 平均每条指令运行时间1.5ms，乘法4.5ms，软件除法大约需要200ms。 完整的指令集可以在这里的p41找到。 转移指令 转移指令只有E-和G-（分别表示累加器的符号位为0和1时转移），而没有无条件转。
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