摘要：为摆长； g {\displaystyle g} 为当地重力加速度） 一摆长为 1 {\displaystyle 1} 公尺的单摆，於地表处作小角度摆动可近似为简谐运动，周期 T ≈ 2.0 s {\displaystyle T\approx 2.0s} ，这种单摆称之为秒摆。 一单摆摆锤正在摆盪最高处(此时。...为摆长； g {\displaystyle g} 为当地重力加速度） 一摆长为 1 {\displaystyle 1} 公尺的单摆，於地表处作小角度摆动可近似为简谐运动，周期 T ≈ 2.0 s {\displaystyle T\approx 2.0s} ，这种单摆称之为秒摆。 一单摆摆锤正在摆盪最高处(此时。
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增加。假设，挖掘一条直线隧道，从地球表面的A点，穿过地心，挖掘到地球表面的B点，然后將一个重物落入这隧道，则它会从A点，经过地心，移动到B点，就好像单摆从一边摇摆到另外一边。但是，从地心到B点的路途中，它是呈升起状態，而重量只能造成物体掉落，因此冲力与重量不同。 Dugas, R., A History。
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Problems》）裏，对於槓桿有详细的论述，並且基本而言使用虚功的现代概念推导出槓桿原理。西元前3世纪，古希腊科学家阿基米德在著作《论平面图形的平衡》裏用几何方法推导出槓桿原理，並且宣称：「给我一个支点，我就可以撬动整个地球。」 由於槓桿內部有一点为固定点，槓桿只能绕著这固定点做旋转运动。相对於这一点，槓桿不能做平移运动。。
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物体下落的原始研究；求出了等时降落问题的解——旋轮线，而不是伽利略认为的圆；并且概述了渐屈线和弧长的理论。惠更斯还求出了几个动力学问题的解，比如单摆和复摆的振动周期、振动中心及其与轴心点的可互换性；提出了匀速圆周运动的离心率定理，以及转动惯量的概念。 Levy & Wallach-Levy。
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来將物件分开，其操作原理主要是將作用于楔子向下的力转变为对物件水平的力，而这两个力几乎垂直。常见应用楔子原理的工具包括斧头。 单摆是由一条绳子与一个摆锤组成的实验仪器，其摆锤的运动轨跡是一个对称朝上的圆弧。这圆弧可以分割为很多小圆弧，每两个相邻的小圆弧最多只相交於一个端点。连接每个小圆弧的两个端点。
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{\displaystyle R} ，角速率为 ω {\displaystyle \omega } 。 在偏角不太大的情况（一般认为小於5°）下，单摆的运动可以近似地视为简谐运动。如果单摆的长度为 ℓ {\displaystyle \ell } ，重力加速度为 g {\displaystyle g} ，则周期为： T。
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一些非线性特性是材料本身决定的。比如，在小的形变下，钢的应力和形变是可被认为是线性关系，当形变较大时，这个假定不再成立。一个单摆也只是在小角度时才可认为是线性的。另外阻尼与速度成正比也只是一种线性近似。 对于非线性振动的方程，单独的解通常是不重要的，数值分析是一个很重要的方法。。
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单摆的摆动平面以每小时顺时针方向11°，以31.7小时环绕一圈。1855年，这个单摆被移到法国国立工艺学院的国立工艺博物馆。在2010年4月6日，在国立工艺博物馆悬掛铅锤的钢索断裂，使单摆和博物馆的大理石地板受到无法修补的损坏。 无论是在南极或北极，当单摆下面的地球以一个恒星日旋转了一周，摆。
维亚尼和数学家吉奥万尼·阿方索·博雷利（义大利语：Giovanni Alfonso Borelli）使用单摆作为计时装置来演示声音的传播速度是定值。两天之后，他在佛罗伦萨的宫廷中测量了声速，方法是计算发炮和听到声音的时间的差，他们的结果是350米/秒，远比之前皮埃尔·伽桑狄测量的478米/秒接近现代值343米/秒。。
方法，并可用于测定晶体颗粒的大小。 薄膜绕射。 X射线极图分析：用于分析和测定晶态薄膜样品中晶态方位。 X射线回摆曲线分析法：用于定量测量晶态物质的粒度大小和镶嵌度散布。 即使是非晶态物质（非长程有序），也可能可以用依赖于单色性X光的弹性散射的方法来研究：。
M}代表一个动力系统可能的位置的集合，则其余切丛T∗M{\displaystyle \!\,T^{*}\!M}可以视为所有可能的位置和动量的组合的结合。例如，这是表述单摆的相空间的一个方法。单摆的状态由其位置(一个角度)及其动量(或者等效的有，其速度，因为其质量不变)来表示。这个状态空间看起来象一个圆柱面。该圆柱面是该圆圈的余切。
在常微分方程的数值计算中，几何积分是一种保留微分方程的流的精确几何特性的数值方法。 可考虑单摆运动以引出几何积分的研究。 设摆锤质量为 m = 1 {\displaystyle m=1} ，摆杆长度为 ℓ = 1 {\displaystyle \ell =1} 。设重力加速度为 g = 1 {\displaystyle。
度平方的摩擦力后的结果。第二卷(第5部分)中牛顿还探讨了静止流体和可压缩流体的性质。第6部分中牛顿讨论了空气阻力对单摆运动的影响，还介绍了他自己完成的一些相关实验（在不同情况下观察单摆的运动以研究空气阻力的性质）。牛顿在这卷中对比了介质对不同形状的物体的阻力，试图由此推出介质中的音速，并描述了验证实验的结果。。
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物理学中，两系统是耦合的（coupled），表示他们彼此间有交互作用。其中较引人注意的是两个（或多个）振动系统之间的耦合，振动系统例如单摆及共振电路，耦合的方法分別为弹簧及磁场。耦合振盪的特征之一为拍频（beat）。 耦合概念在物理宇宙学中特別重要，其中各种形式的物质彼此间渐渐地去耦合（decouple）及重耦合（recouple）。。
可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。 微分方程可分为以下几类，而隨著微分方程种类的不同，其相关研究的方式也会隨之不同。。
m/s2左右。1673年，荷兰科学家惠更斯提出了单摆摆动的周期公式： 2 π l / g {\displaystyle 2\pi {\sqrt[{}]{l/g}}} （l为摆长），为重力测量奠定了理论基础。1733年前后，法国科学家夏尔·马里·拉孔达米纳首次用物理摆测出的g值的精度达到±0.01。
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{\displaystyle |\theta |} 会无限制地增加（但此近似方程的解也可能是有界的）。当我们把解对应回单摆系统后，就可以了解为什么单摆在圆弧的最高点时不能达到稳定平衡，也就是说，单摆在最高点时是不稳定的状態。 另一个有趣的线性近似是在 θ = π 2 {\displaystyle \theta。
\theta (t)} 为单摆偏离垂线的角度 m {\displaystyle m} 为单摆的质量（单摆的线或桿的质量假设为零） g {\displaystyle g} 为重力加速度 k {\displaystyle k} 为摩擦係数 l {\displaystyle l} 为单摆的半径（以质量 m {\displaystyle。
\mathrm {T} } ，那么便会更有方向性地寻找错误原因。 为复杂公式提供线索，简化复杂物理现象。 比如，对于单摆的周期，可以猜测它与单摆的质量 m {\displaystyle m} 、摆长 l {\displaystyle l} 和重力加速度 g {\displaystyle g} 有关，于是假设。
摆钟的出现使得人们首次可以精確的计时到秒。马兰·梅森在1644年计算长度39.1英吋（(0.994 m）的单摆在標准重力下周期为2秒，单摆从最低点摆动，一秒后会回到原点，因此可以精准的计时到秒。 秒摆的摆长在1660年被伦敦皇家学会提出作为长度的单位，在地球表面，摆长约一米的单摆。
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